Zusammenhang zwischen ordinalen Variablen

Beispieldaten herunterladen: dat.csv

Datenbeispiel

Unser Beispieldatensatz (hypothetisches Datenbeispiel) liegt als CSV-Datei vor. Die Daten können mit der read.csv-Funktion eingelesen werden (der korrekte Pfad zum Speicherort muss angegeben werden):

dat <- read.csv("C:/... Pfad .../dat.csv")

Die Funktion erzeugt ein Objekt vom Typ data.frame, dem wir links vom Zuweisungspfeil (<-) den Namen "dat" geben.

Der Datensatz enthält u.a. die Variablen punkte (erzielte Punktzahl in einem Test), schlafdauer (Schlafdauer in der Nacht vor dem Test in Std.), lernzeit (insgesamt für den Test aufgewendete Lernzeit in Std.) und lsport (Lieblingssportart). Einzelne Variablen können als Datensatzname$Variablenname angesprochen werden, z.B.:

dat$punkte

>[1]  93.0  76.5  79.5  85.0  66.5  71.0  56.5  77.0  59.0  63.5  72.0  70.0  96.0  72.0  62.5  76.5  86.0  57.5
[19]  60.0  73.5  64.5  54.0  85.0  64.0  57.5  54.0  76.5  41.0  58.5  87.5  62.5  62.5 100.5  86.0  66.5  79.5
[37]  77.0  67.5  58.5  92.5  94.5  77.0  76.0  67.0  44.5  86.5  70.0  81.5  90.5  78.0  80.5  74.0  56.5  60.0
[55]  83.0  70.0  49.0  57.0  48.0  70.5  96.5 106.0  65.5  86.5  87.5  89.5  64.0  86.0  62.0  94.5  52.0  73.5
[73]  77.0  83.5  62.5  52.5  51.5  86.5  70.5  57.5  68.0 103.0  79.0  75.0 113.5  78.0 104.5  84.5  63.5  46.0
[91] 102.5  77.0  73.5  71.0 106.0  79.0  77.5  87.0  92.5  11.5  83.5  86.5  78.5  67.5  71.0  61.5  31.0  50.5
[109]  87.5  66.5  67.0  60.5  61.5  83.5  66.0  97.0  79.5  83.5  82.0  63.0

Die Ausgabe zeigt die 120 beobachteten Werte der Variable punkte.

Kreuztabellen

Wir interessieren uns dafür, ob zwischen der Deutschnote zeugnis_deutsch_note und der Mathenote zeugnis_mathe_note ein Zusammenhang besteht. Dafür muss zuerste eine Kreuztabelle mit der Funktion table() erstellt werden. (Mit der Option dnn können die Zeilen- und die Spaltenüberschrift definiert werden.)

tab_deutsch_mathe <- table(dat$zeugnis_deutsch_note,
                           dat$zeugnis_mathe_note,
                           dnn = c("Zeugnisnote_Deutsch","Zeugnisnote_Mathe"))

tab_deutsch_mathe

                   Zeugnisnote_Mathe
Zeugnisnote_Deutsch ausreichend befriedigend gut sehr gut
       ausreichend            2           14   8        0
       befriedigend           0           15  24        3
       gut                    0           12  26        3
       sehr gut               0            1   9        3

Mit prop.table(, margin=22) werden die relativen Häufigkeiten mit Bezug zur Spaltensumme dargestellt. Dieses Ergebnis kann mit 100 multipiliziert werden, um Prozentwerte zu erhalten:

prop.table(tab_deutsch_mathe, margin=2)*100

                   Zeugnisnote_Mathe
Zeugnisnote_Deutsch ausreichend befriedigend        gut   sehr gut
       ausreichend   100.000000    33.333333  11.940299   0.000000
       befriedigend    0.000000    35.714286  35.820896  33.333333
       gut             0.000000    28.571429  38.805970  33.333333
       sehr gut        0.000000     2.380952  13.432836  33.333333

Es ist bereits erkennbar, dass ein positiver Zusammenhang zwischen der Mathenote und der Deutschnote besteht: Die Felder der Diagonalen (ausreichend/ausreichend bis sehr gut/sehr gut) sind tendenziell stärker besetzt als die übrigen Felder. Daher vermuten wir den folgenden Zusammenhang: Je besser die Deutschnote, desto besser die Mathenote.

Rangkorrelation nach Spearman

Die Rangkorrelation nach Spearman kann mit der Funktion cor() und dem Argument method="spearman" berechnet werden. Als Argumente x und y müssen der Funktion zwei numerische Variablen übergeben werden.

Die beiden Variablen zeugnis_deutsch_note und zeugnis_mathe_note liegen im Datensatz als factor vor. Wir müssen die Variablen also umwandeln. Um die Rangfolge der ordinalskaliertebn Ausprägungen anzugeben verwenden wir die Funktion factor() mit den Argumenten ordered=TRUE und geben die Rangfolge im Argument levels vor (die möglichen Ausprägungen müssen in der korrekten Reihenfolge als Vektor (mit c()) übergeben werden):

dat$zeugnis_mathe_note <- factor(dat$zeugnis_mathe_note, ordered=T, levels=c("ausreichend", "befriedigend", "gut", "sehr gut"))
dat$zeugnis_deutsch_note <- factor(dat$zeugnis_deutsch_note, ordered=T, levels=c("ausreichend", "befriedigend", "gut", "sehr gut"))

Diese geordnete Fakot-Variable kann nun mit as.numeric() in numerische Werte überführt werden. Wir speichern dabei zwei neue Variablen mathenum und deutsch_num im Datensatz dat ab:

dat$mathe_num <- as.numeric(dat$zeugnis_mathe_note)
dat$deutsch_num <- as.numeric(dat$zeugnis_deutsch_note)

Diese beiden Variablen können nun der cor()-Funktion übergeben werden:

cor(dat$mathe_num, dat$deutsch_num)

[1] 0.3776354

Den Wert von etwa 0,38 interpretieren wir als mittelstarken Zusammenhang zwischen der Deutsch- und der Mathenote.