Zusammenhang zwischen ordinalen Variablen

Darstellung von Zusammenhängen

Je nach Skalenniveau der beiden Variablen lassen sich zwei Merkmale in unterschiedlicher Weise gemeinsam darstellen. Zwei ordinale Variablen lassen sich in einer Kreuztabelle abbilden.

Hier finden Sie Informationen zu den im Artikel verwendeten Beispieldaten.

Rangkorrelation nach Spearman

Die Rangkorrelation \(\rho\) (rho) nach Spearman ist ein Maß für die Stärke und Richtung eines Zusammenhangs zwischen zwei ordinalskalierten Merkmalen.

Im Vergleich zu nominalen Variablen besitzen die Ausprägungen ordinaler Merkmale eine Rangfolge. Daher ist ein Maß für den Zusammenhang zweier nominaler Merkmale - wie z.B. Cramérs \(V\) - zwar auch für die Berechnung der Stärke zweier ordinaler Merkmale möglich. Dabei gehen jedoch Informationen verloren.

Eigenschaften

  • \(\rho\) kann Werte zwischen \(-1\) und \(1\) annehmen.
  • Ein Wert von \(0\) bedeutet, dass kein Zusammenhang vorliegt.
  • Je weiter der Wert von \(0\) entfernt ist, desto größer ist der Zusammenhang.
  • Negative Werte repräsentieren einen negativen Zusammenhang, positive Werte weisen dementsprechend auf einen positiven Zusammenhang hin (hier liegt der Unterschied zu Cramérs V als Zusammenhangsmaß für nominalskalierte Variablen - um die Richtung des Zusammenhangs zu betrachten, müssen die Ausprägungen beider Variablen mindestens eine Rangordnung abbilden.).

Grundidee

Den beobachteten Werten der Merkmale werden Ränge zugeordnet. Größere Werte erhalten einen höheren Rang als kleinere Werte. Mit \(\rho\) vergleichen wir die Ränge beider Merkmale und berechnen daraus einen Wert, der den Zusammenhang widerspiegelt.

Als Zusammenhangsmaß für ordinale Variablen kann uns auch Kendalls Tau begegnen. Wie bei Spearmans Rho werden die Ränge der beobachteten Werte genutzt, die Art der Berechnung ist jedoch unterschiedlich.

Praktische Umsetzung mit Statistiksoftware

Hier entsteht ein Abschnitt zu Analyse von Zusammenhängen ordinaler Variablen in R.

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Hier entsteht ein Abschnitt zu Analyse von Zusammenhängen ordinaler Variablen in Stata.

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Beispieldaten & SPSS-Syntax herunterladen: spss_zusammenhang_ordinal.zip

Datenbeispiel

Kreuztabellen und Rangkorrelation nach Spearman

Statt durch Klicken durch das Menü können wir uns die Ergebnisse auch über die Syntax ausgeben lassen. Dazu verwenden wir den folgenden Code:

CROSSTABS 
  /TABLES=zeugnis_deutsch_note BY zeugnis_mathe_note 
  /FORMAT=AVALUE TABLES 
  /STATISTICS=CORR
  /CELLS=COUNT COLUMN 
  /COUNT ROUND CELL.

Wir verwenden den Befehl CROSSTABS, um eine Kreuztabelle zu erhalten. Mit TABLES= geben wir die beiden Variablen getrennt mit einem BY an. In diesem Fall ist zeugnis_deutsch_note die Zeilenvariable (und steht vor dem BY) und zeugnis_mathe_note die Spaltenvariable (und steht nach dem BY). Um zusätzlich zu den Tabellen auch Zusammenhangsmaße angezeigt zu bekommen, verwenden wir den Unterbefehl STATISTICS. CORR führt zur Ausgabe des Korrelationskoeffizienten nach Pearson (Interpretation nur für metrische Variablen sinnvoll) sowie der Rangkorrelation nach Spearman. Mit CELLS=COUNT definieren wird, dass absolute Häufigkeiten in der Tabelle ausgegeben werden. CELLS= COLUMN führt zu der zusätzlichen Ausgabe von Spaltenprozenten. ROW würde entsprechend zu Zeilenprozenten führen.

Statt über CROSSTABS können wir uns Spearmans Rangkorrelation auch direkt über den Befehl NONPAR CORR anzeigen lassen. Dabei wird allerdings keine Kreuztabelle ausgegeben.

NONPAR CORR 
  /VARIABLES=zeugnis_mathe_note zeugnis_deutsch_note 
  /PRINT=SPEARMAN.