Statistische Maßzahlen für Lage und zentrale Tendenz

Beispieldaten herunterladen: daten_stata.dta

Datenbeispiel

Der Beispieldatensatz kann mit der Funktion use geladen werden. Dafür muss zusätzlich der korrekte Pfad zum Speicherort der Datei daten_stata.dta angegeben werden:

use "C:\...Pfad...\daten_stata.dta"

Einen Überblick über die wichtigsten Lagemaße bietet die Funktion summarize. Die Funktion gibt u.a. einen Überblick über die Anzahl der Beobachtungen (Obs), das arithmetische Mittel (Mean) sowie den kleinsten Wert (Min) und größten Wert (Max):

summarize punkte

>    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
 -------------+---------------------------------------------------------
       punkte |        120    73.23333    16.29455       11.5      113.5

Die summarize Funktion kann mit detail erweitert werden, sodass sie weitere Kennzahlen berechnet:

summarize punkte, detail

>                           punkte
 -------------------------------------------------------------
       Percentiles      Smallest
  1%           31           11.5
  5%         48.5             31
 10%           54             41       Obs                 120
 25%         62.5           44.5       Sum of Wgt.         120
 50%         73.5                      Mean           73.23333
                         Largest       Std. Dev.      16.29455
 75%        84.75          104.5
 90%        93.75            106       Variance       265.5123
 95%        101.5            106       Skewness      -.3220941
 99%          106          113.5       Kurtosis       3.974038

Neben den bereits bekannten Werten werden nun u.a. neun verschiedene Percentile (1%, 5%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90%, 95%, 99%) und die vier kleinsten Ausprägungen (11.5 Punkte, 31 Punkte, 41 Punkte, 44.5 Punkte) sowie die vier größten Ausprägungen (104.5 Punkte, 106 Punkte, 106 Punkte, 113.5 Punkte) berechnet. Aus diesen Kennzahlen können der Median und die Quartile abgeleitet werden:

• der Median entspricht dem 50%-Percentil, also 73,5 Punkten
• das 0%-Quantil entspricht dem kleinsten Wert (11,5 Punkte), das erste Quartil ist gleich dem 25%-Quantil (62,5 Punkte), das zweite Quartil ist der Median (73,5 Punkte), das dritte Quartil ist das 75%-Quantil (84,75 Punkte) und das 100%-Quantil entspricht dem größten Wert (113,5 Punkte)

Die Funktion summarize eignet sich nicht für kategoriale Variablen wie z.B. lfach:

summarize lfach

>    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
 -------------+---------------------------------------------------------
        lfach |          0

Für kategoriale Variablen ist tabulate besser geeignet, da die Funktion eine Übersicht über die Verteilung der Merkmalsausprägungen in Form einer Häufigkeitstabelle liefert:

tabulate lfach

>       lfach |      Freq.     Percent        Cum.
 -------------+-----------------------------------
      Deutsch |         24       20.00       20.00
     Englisch |         21       17.50       37.50
   Geschichte |         17       14.17       51.67
   Mathematik |         17       14.17       65.83
       Physik |         13       10.83       76.67
        Sport |         13       10.83       87.50
 anderes Fach |         15       12.50      100.00
 -------------+-----------------------------------
        Total |        120      100.00

Wenn wir nur an einzelnen Maßzahlen interessiert sind, können diese separat ermittelt werden.

Modalwert

Der Modalwert kann aus einer Häufigkeitstabelle abgelesen werden. Mit der Option sort der tabulate-Funktion erhalten wir eine Tabelle, in der
die Variablenausprägungen ihrer Häufigkeit nach geordnet dargestellt werden, so dass die Modal-Kategorie in der ersten Zeile steht. Für die Variable lsport ergibt sich "Fußball" als Modalwert:

tabulate lsport, sort

>         lsport |      Freq.     Percent        Cum.
 ----------------+-----------------------------------
         Fußball |         34       28.33       28.33
  Keine Sportart |         32       26.67       55.00
      Basketball |         18       15.00       70.00
       Schwimmen |         16       13.33       83.33
 Andere Sportart |         14       11.67       95.00
          Tennis |          6        5.00      100.00
 ----------------+-----------------------------------
           Total |        120      100.00

Median, arithmetisches Mittel und Quartile

Mit der Funktion tabstat lassen sich einzelne Kennzahlen einer Variablen berechnen. Mit der stat() Option kann die gewünschte Maßzahl ausgewählt werden.

• Der Median wird mit der Option stat(median) berechnet:

tabstat lernzeit, stat(median)

>    variable |       p50
 -------------+----------
     lernzeit |       6.9
 ------------------------

Der Median für die Variable lernzeit beträgt 6,9. Die Hälfte der Schüler*innen hat 6,9 oder weniger Stunden für den Test gelernt.

-- Die Option stat(mean) gibt das arithmetischen Mittels aus:

tabstat punkte, stat(mean)

>    variable |      mean
 -------------+----------
       punkte |  73.23333
 ------------------------

Das arithmetische Mittel der Punktezahl beträgt ca. 73,2. Durchschnittlich wurden in dem Test also in etwa 73 Punkte erreicht.

Für die Berechnung des 25%- und 75%-Quantils kann stat(p25 p75) verwendet werden. Sollen ebenfalls das Minimum und das Maximum mit angegeben werden, wird die Funktion mit min und max erweitert:

tabstat lernzeit, stat(p25 p75)

>    variable |       p25       p75
 -------------+--------------------
     lernzeit |      5.15       8.1
 ----------------------------------

tabstat lernzeit, stat(min p25 p75 max)

>    variable |       min       p25       p75       max
 -------------+----------------------------------------
     lernzeit |        .7      5.15       8.1      12.2
 ------------------------------------------------------

Das erste Quartil liegt bei 5,2 Stunden und das dritte Quartil liegt bei 8,1 Stunden. Das Minimum ist 0,7 Stunden und das Maximum 12,2 Stunden.

Anmerkung: Die Kennzahlen werden immer in der Reihenfolge ausgegeben in der sie in dem Stata-Befehl notiert worden sind.