Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson

Einführung

Der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson (auch: Produkt-Moment-Korrelation, Pearson’s r) ist ein Maß für den linearen Zusammenhang zweier metrischer Merkmale.

  • Besteht zwischen zwei metrischen Merkmalen eine lineare Beziehung?
  • In welche Richtung verläuft der Zusammenhang?
  • Wie stark ist der Zusammenhang?

Mit dem Koeffizienten können nur Aussagen über statistische Korrelationen, nicht jedoch über Kausalität getroffen werden. Der untersuchte Zusammenhang ist ungerichtet [d.h., es wird nicht betrachtet, welche Variable ursächlich, und welche Variable verursacht ist.]

Beispiel

Besteht ein statistischer linearer Zusammenhang zwischen der Größe und dem Gewicht einer Person? In dem Streudiagramm sind Beispielwerte für 10 Fälle abgetragen.

korrexamp.png

i Größe Gewicht
1 170 80
2 174 55
3 183 74
4 190 101
5 185 84
6 178 74
7 169 65
8 163 56
9 189 88
10 184 78

Der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson beträgt für diese Daten 0,8. Es besteht also ein positiver, linearer Zusammenhang zwischen den Merkmalen Größe und Gewicht. Die Stärke der Korrelation ist mit 0,8 als stark zu interpretieren.

Herleitung des Korrelationskoeffizient von Bravais und Pearson


Voraussetzungen


Vor der Berechnung des Korrelationskoeffizienten nach Bravais und Pearson müssen die folgenden Voraussetzungen geprüft werden.

  • Die beiden Merkmale sind metrisch skaliert (mindestens intervallskaliert).
    • Aufklappen, wie dies zu überprüfen ist: Verweis auf Skalenniveau
  • Der Zusammenhang zwischen den Merkmalen ist linear.
    • Aufklappen, wie dies zu überprüfen ist: Um einzuschätzen, ob der Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen linear ist, wird die Verteilung der Beobachtungen in einem Streudiagramm betrachtet ( Linearität).

Eigenschaften

Der Korrelationskoeffizient kann Werte zwischen -1 und 1 annehmen. Bei Werten kleiner Null besteht ein negativer linearer Zusammenhang zwischen den Merkmalen, Werte größer Null kennzeichnen einen positiven linearen Zusammenhang. Nimmt der Koeffizient die Werte -1 oder 1 an, sprechen wir von einem perfekt negativen bzw. perfekt positiven Zusammenhang – alle Beobachtungswerte liegen in diesem Fall auf einer Geraden. Ist der Koeffizient Null, besteht kein linearer Zusammenhang zwischen den Variablen.

Ausblick

Eigenschaften der Merkmale und Art der Fragestellung können dazu führen, dass der Korrelationskoeffizient nach Bravais und Pearson nicht das geeignete Verfahren ist, um den Zusammenhang zu untersuchen. In den folgenden Fällen sind andere Verfahren besser geeignet:

  • Mindestens eines der beiden untersuchten Merkmale ist nicht metrisch skaliert Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman/ Phi-Koeffizient/ Cramers V/ …
  • Nicht-linearer Zusammenhang Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman/ …
  • Gerichteter Zusammenhang Einfache lineare Regression
  • Es sollen mehr als zwei Variablen untersucht werden Multiple Regression/ Generalisierte Lineare Regression