Zusammenhang zwischen ordinalen Variablen

Darstellung von Zusammenhängen

Je nach Skalenniveau der beiden Variablen lassen sich zwei Merkmale in unterschiedlicher Weise gemeinsam darstellen. Zwei ordinale Variablen lassen sich in einer Kreuztabelle abbilden.

Hier finden Sie Informationen zu den im Artikel verwendeten Beispieldaten.

Rangkorrelation nach Spearman

Die Rangkorrelation \(\rho\) (rho) nach Spearman ist ein Maß für die Stärke und Richtung eines Zusammenhangs zwischen zwei ordinalskalierten Merkmalen.

Im Vergleich zu nominalen Variablen besitzen die Ausprägungen ordinaler Merkmale eine Rangfolge. Daher ist ein Maß für den Zusammenhang zweier nominaler Merkmale - wie z.B. Cramérs \(V\) - zwar auch für die Berechnung der Stärke zweier ordinaler Merkmale möglich. Dabei gehen jedoch Informationen verloren.

Eigenschaften

  • \(\rho\) kann Werte zwischen \(-1\) und \(1\) annehmen.
  • Ein Wert von \(0\) bedeutet, dass kein Zusammenhang vorliegt.
  • Je weiter der Wert von \(0\) entfernt ist, desto größer ist der Zusammenhang.
  • Negative Werte repräsentieren einen negativen Zusammenhang, positive Werte weisen dementsprechend auf einen positiven Zusammenhang hin (hier liegt der Unterschied zu Cramérs V als Zusammenhangsmaß für nominalskalierte Variablen - um die Richtung des Zusammenhangs zu betrachten, müssen die Ausprägungen beider Variablen mindestens eine Rangordnung abbilden.).

Grundidee

Den beobachteten Werten der Merkmale werden Ränge zugeordnet. Größere Werte erhalten einen höheren Rang als kleinere Werte. Mit \(\rho\) vergleichen wir die Ränge beider Merkmale und berechnen daraus einen Wert, der den Zusammenhang widerspiegelt.

Als Zusammenhangsmaß für ordinale Variablen kann uns auch Kendalls Tau begegnen. Wie bei Spearmans Rho werden die Ränge der beobachteten Werte genutzt, die Art der Berechnung ist jedoch unterschiedlich.