Zusammenhang zwischen einer nominalen und einer metrischen Variablen

Einleitung: Einleitung

Darstellung von Zusammenhängen

Zur Erinnerung: Je nach Skalenniveau der beiden Variablen lassen sich zwei Merkmale in unterschiedlicher Weise gemeinsam darstellen. Ist eine der beiden Variablen metrisch skaliert und die andere nominal, können wir Boxplots zur gemeinsamen Darstellung verwenden.

Betrachtung nach Gruppen: Lage- und Streuungsmaße sowie Boxplots

Eta-Quadrat

Grundsätzlich verwenden wir bei zwei Variablen mit unterschiedlichem Skalenniveau das Zusammenhangsmaß des geringeren Skalenniveaus. Dabei bleiben Informationen der Variable mit höherem Skalenniveau ungenutzt. Uns stehen auch Zusammenhangsmaße zur Verfügung, die wir bei einer bestimmten Kombination von Variablen nutzen können. Möchten wir den Zusammenhang zwischen einem metrischen abhängigen und einem nominalen unabhängigen Merkmal ermitteln, können wir dafür \(\eta^2\) (Eta-Quadrat) verwenden.

Eigenschaften

  • Im Unterschied zu den bisher betrachteten Zusammenhangsmaßen nehmen wir an, dass eine Wirkrichtung zwischen den beiden Variablen besteht: Die nominale Variable beeinflusst die metrische.
  • \(\eta^2\) kann Werte zwischen \(0\) und \(1\) annehmen.
  • \(0\) bedeutet, dass kein Zusammenhang vorliegt.
  • Je größer der Wert, desto größer ist der Zusammenhang.

Vorgehen

Wir gehen folgendermaßen vor: Wir betrachten die Beobachtungen der metrischen abhängigen Variable getrennt für die Ausprägungen der nominalen Variable, bilden also je eine Gruppe pro Ausprägung der nominalen Variable. Dann vergleichen wir, ob die Beobachtungen den anderen Beobachtungen in ihrer Gruppe ähnlicher sind als den Beobachtungen in den anderen Gruppen. Diesen Vergleich drückt Eta-Quadrat mit einem Wert aus.

Einleitung: Inferenzstatistik für \( Eta^2 \) (Eta-Quadrat)

Einleitung: F-Test für \( Eta^2 \)