Zusammenhang zwei ordinale Variablen

Einleitung

Darstellung

Das Vorgehen ist analog zur Darstellung kategorialer Variablen.

(Hier mit Beispiel ordinale Variablen zeigen)

Rangkorrelation nach Spearman

Das zuvor beschriebene Maß Cramérs \(V\) können wir auch für die Beschreibung des Zusammenhangs zweier ordinalskalierter Variablen verwenden. Allerdings wird dabei nicht berücksichtigt, dass die Ausprägungen ordinaler Merkmale eine Rangfolge besitzen. Daher gehen bei der Verwendung von Cramérs \(V\) für ordinalskalierte Variablen Informationen verloren. Das Maß der Rangkorrelation \(\rho\) (rho) nach Spearman berücksichtigt hingegen, dass die Ausprägungen der Merkmale eine Rangfolge besitzen.

Eigenschaften

  • \(\rho\) kann Werte zwischen \(-1\) und \(1\) annehmen.
  • Ein Wert von \(0\) bedeutet, dass kein Zusammenhang vorliegt.
  • Je weiter der Wert von \(0\) entfernt ist, desto größer ist der Zusammenhang.
  • Negative Werte repräsentieren einen negativen Zusammenhang, positive Werte weisen dementsprechend auf einen positiven Zusammenhang hin.

Vorgehen

Das grobe Vorgehen ist folgendermaßen: Den beobachteten Werten der Merkmale werden Ränge zugeordnet. Größere Werte erhalten einen höheren Rang als kleinere Werte. Mit \(\rho\) vergleichen wir die Ränge beider Merkmale und berechnen daraus einen Wert, der den Zusammenhang widerspiegelt.

Als Zusammenhangsmaß für ordinale Variablen kann uns auch Kendalls Tau begegnen. Wie bei Spearmans Rho werden die Ränge der beobachteten Werte genutzt, die Art der Berechnung ist jedoch unterschiedlich.

Herleitung

Inferenzstatistik für Spearmans Rho

t-Test für Spearmans Rho